变量、基本类型与运算符：先算对一个表达式

变量用一个带类型的名字保存当前值。int count = 3 是声明变量并给初值；后续 count = 4 是把值换成 4，不是数学等式。方法里的局部变量必须先明确初始化才能使用，字段和数组元素则有默认值。默认的 0 只说明语言做了初始化，不能据此认定业务数据已经录入。

Java 有八种基本类型：byte、short、int、long 保存整数，float、double 用浮点形式保存数值，可以处理小数但可能有近似误差；char 保存 UTF-16 的一个 16 位单位，叫代码单元；boolean 保存真假。

类型决定范围和能做的运算。一个 char 不一定就是用户看到的一个完整字符；boolean 也不能自动与 0、1 互换。保存对象引用的变量属于引用类型，不在这八种基本类型之内。

运算前先问操作数是什么类型。5 / 2 使用整数除法，结果为 2；5 / 2.0 才得到浮点结果。int 相加溢出不会自动扩大类型，long total = a + b 也可能先在 int 中算错再赋值；应在运算前扩大操作数，如 (long) a + b。金额不能简单依靠 double 精确表示十进制小数，先理解二进制浮点近似，再在金额篇选择 BigDecimal 与舍入规则。

表达式按优先级和结合性组织，但可读性比炫耀记忆更重要。用括号表达业务分组，例如 (price + fee) * quantity，避免把赋值、递增和复杂条件揉在同一行。前置与后置递增返回的表达式值不同；如果只是增加计数，单独一行 count++ 最直观。Java 的操作数求值次序有规范保证，但依赖副作用组合仍容易让维护者误读。

byte、short 等较小的整数参与一般算术时，通常会先转成 int 来计算。所以 byte a = 1; byte b = 2; 的 a + b 并不是 byte。把较大范围的整数转成较小范围时，可能丢掉高位；复合赋值还包含隐含的类型转换，能编译通过不代表结果没有超出范围。

浮点数也有特殊规则，例如 NaN 的比较、正负零和无穷。入门不必背完整 IEEE 规则，但要知道 Java 浮点数的运算和比较，不能完全照搬数学中的实数规则。

短路与边界检查可以合作：text != null && text.length() > 0 中，左侧为假时不会执行右侧。换成 & 会改变求值行为，可能触发空引用异常。溢出也需要显式策略：计数允许失败时使用 Math.addExact，需要更大固定范围用 long，需要任意精度整数用 BigInteger。图展示先定范围、再选运算与校验的过程，而不是事后看到负数才补救。

本机 Math.addExact(int,int) 先做 int 加法，再通过符号位关系检测溢出。两个同号操作数得到相反符号结果才可能触发该检查；异号相加不会越过 int 两端。教学模型改用 long 暂存并比较上下界，便于初学者理解语义，明确不是 JDK 使用的那段位运算实现。

先扩大操作数非常关键。把 (long) 写在整个 int 加法结果外面已经太迟，因为窄类型中的溢出已经发生。模型中的 long 能容纳两个 int 之和，因此这个中间计算有范围保证；若把参数换成两个 long，就不能继续用同样理由宣称 long 中间结果安全。

抛异常能让调用者分清“结果超出表示范围”和“结果是合法负数”。普通加号只按固定宽度整数规则计算，不会主动判断业务是否允许这个结果。使用精确计算方法后，接口要明确溢出时怎么办：拒绝输入、换更大表示，还是把错误报告给调用方。

源码还可能标记可被虚拟机特殊优化的方法，不能从 Java 文件的语句数量直接估算机器指令或真实性能。这里的核验用于确认语义与边界，性能判断需要考虑调用环境、热身和输入分布。初学者先能预测边界输入的结果，再学习底层优化会更稳妥。

输入两个 int；若数学和超出 int 范围，返回最近的端点，否则返回精确和。与 addExact 抛异常不同，饱和是本题明确规定的业务策略。

直接做 int 加法后比较结果大小不可靠，因为结果可能已经绕回另一端。先把一个操作数转为 long，随后相加在 long 中完成。两个 int 的数学和都能被 long 表示，因此这个中间值足以作为可信比较对象；范围推导先于代码选择。

把数轴分成三个互斥区间：小于 int 最小值、处于合法范围、大于最大值。前后区间返回对应端点，中间区间安全转换。判断顺序简单且覆盖全部可能，避免多个相互重叠的特殊分支。饱和丢弃了超出边界的幅度，调用者必须事先接受这种信息损失。

测试不能只覆盖两个正数。正向溢出、负向溢出、异号相抵、零和合法端点都对应不同推理路径。通过测试说明该函数确实遵守饱和约定，但不声称这种约定适合所有金额或库存计算；需要拒绝超范围时，应采用另一种接口。

输入固定为两个 int，执行一次 long 加法、最多两次范围比较与一次转换，不遍历任何可变长度数据。

类型是数据契约的一部分。用户编号即使由数字组成，也可能不参与算术，保留字符串能避免前导零丢失。时间应明确秒还是毫秒，金额应明确元还是分；两个单位不同的 long 相加不会被编译器自动阻止。使用清晰命名或专用值类型，比在注释里暗示单位更可靠。

Java 算得对，不表示传到外部还能原样保存。数据库字段、JSON 接收方与 Java int、long 的范围可能不同。要检查序列化前后是否仍符合接口约定，特别是把很大的整数交给采用不同数值表示方式的客户端时。

数字超出范围时，要由业务决定怎么办。可以把它限制在最大或最小值，这叫饱和处理；也可以报错，或改用能保存更大整数的类型。音量和进度条可能适合限制到上限，账务计算通常不能悄悄截断。用户输错数字时给出清楚提示；程序内部本应成立的条件被破坏时，保留出错位置。不要一遇到算术异常就返回零，因为零也可能是一个正常结果。